INVESTIGACION PREVIA 4

1.- Investiga a que se le denomina el péndulo simple.

Un péndulo es un sistema físico ideal constituido por un hilo flexible, inextensible y sin peso, sostenido por su extremo superior de un punto fijo, con una masa puntual en su extremo inferior que oscila libremente en el vacío. Si el movimiento de la masa se mantiene en un plano, se dice que es un péndulo plano; en caso contrario, se dice que es un péndulo esférico.

El principio del péndulo fue descubierto por el astrónomo y físico italiano Galileo, quien estableció que el periodo de oscilación es independiente de la amplitud (distancia máxima que se aleja el péndulo de la posición de equilibrio). Por el contrario, sí depende de la longitud del hilo.

Algunas aplicaciones del péndulo son la medición del tiempo, el metrónomo y la plomada.

Otra aplicación se conoce como Péndulo de Foucault, el cual se emplea para evidenciar la rotación de la Tierra. Se llama así en honor del físico francés Léon Foucault y está formado por una gran masa suspendida de un cable muy largo.

Funcionamiento y Análisis

Diagrama de las fuerzas que actúan en un péndulo simple.

Al separar la masa de su punto de equilibrio, oscila a ambos lados de su dicha posición, realizando un movimiento armónico simple. En la posición de uno de los extremos, se produce un equilibrio de fuerzas.

Para derivar las ecuaciones pertenecientes a un péndulo gravitacional deberemos hacer las siguientes hipótesis:

Hilo flexible

Hilo inextensible

Hilo sin peso

Punto material

Movimiento en el vacío

La flecha azul representa la fuerza debido a la gravedad actuando sobre la masa. Las flechas violetas son la misma fuerza descompuesta en sus componentes paralelos y perpendiculares al movimiento instantáneo de la masa. La segunda ley de Newton

donde F es la fuerza actuando sobre la masa m, haciendo que acelere a metros por segundo cuadrado. Ya que la masa está obligada a mover en un trazo circular verde, no hay necesidad de considerar ninguna otra fuerza que la responsable de aceleración instantánea paralelo al movimiento instantánea de la masa, la flecha violeta corta

La fuerza perpendicular, que mantiene la masa en estado de equilibrio con la tensión del hilo es

Aceleración linear a por el axis rojo esta relacionado con el cambio en el ángulo θ por la formula para encontrar el largo del arco

Esta aceleración no toma en cuenta que el ángulo θ esta disminuyendo. Por lo tanto, la aceleración a tiene que llevar un signo negativo:

El Periodo de oscilación de un péndulo simple restringido a oscilaciones de pequeña amplitud es:

Las ecuaciones solo son validas en cierto rango de amplitud por que después afectan mas fuerzas.

Movimiento armónico simple:

Se dice que un punto sigue un movimiento armónico simple cuando su posición en función del tiempo es una sinusoide. Es un movimiento periódico de vaivén; en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de su posición de equilibrio en una dirección determinada y en intervalos iguales de tiempo.

Una partícula sometida a este tipo de movimiento tendrá un punto central, alrededor del cual oscilará.

Algunas expresiones que tienes que conocer:

Se llama elongación (y) en un MAS a la posición que ocupa el punto respecto al origen de coordenadas. En nuestro ejemplo el origen de coordenadas está en el centro de la circunferencia (0,0). El punto rojo parte de aquí hasta (+radio), vuelve a 0 y llega hasta (-radio), sobre el eje de ordenadas.

Se llama Amplitud (A) al valor máximo que alcanza y; es decir, el radio.

Los valores que va tomando la y según va pasando el tiempo se pueden expresar en función de la posición del punto verde, ya que la coordenada y es extremo de la proyección del segmento que une el centro (0,0) y el punto verde sobre el eje de las Y, o sea: Acos a, siendo a el ángulo (en radianes) que forma con el eje Y. Así pues:

Y(t)=A.cosa

Fíjate que cuando el tiempo es 0, a = p/2 rad y como el cos de p/2=0, Y=0.

Como el ángulo recorrido puede expresarse a partir de la velocidad angular (v) del Movimiento Circular Uniforme auxiliar:v=a/t; es decir a=w.t Por lo que al sustituir a en la expresión anterior queda:

Y(t)=A.cosv.t

En un MAS la velocidad varía constantemente. Para conocer la velocidad en cada instante, tienes que saber que una velocidad es la derivada de la elongación con respecto al tiempo. Fíjate en que la velocidad es mínima en sus extremos y máxima en el centro.

v(t)= -A.w.senw.t

Como los valores máximos que puede alcanzar el senw.t son +1 y -1, la velocidad el origen de coordenadas será -A.w y +A.w, según vaya en un sentido o en otro.